bin kein 540i-profi, aber das geld müsste reichen. da stellt sich eher die frage, ob nicht viele 540i einfach schon mehr als 125tkm gelaufen sind, was deine auswahl einschränken dürfte. aber für das geld findest schon was.
ansonsten wär mir ein glaubhaftes scheckheft sehr wichtig bei so einer großen maschine.
auf was man beim 540i speziell achten muss kann ich dir nicht sagen, aber ganz allgemein beim e39:
rost: türen unten, heckklappe!, motorhaube (nicht ganz so häufig)
elektrik: pixelfehler, fensterheber, lüftungsendstufe, motoren der ZV. ganz allgemein: einfach alle funktionen durchprobieren und schauen, ob sie funktionieren. auch sachen wie heckscheibenheizung nicht vergessen, sowas vergisst man im sommer gern mal. klima wirst du vermutlich eh testen.
fahrwerk: rauf auf die autobahn: lenkrad wackelt gerne zwischen 80 und 120; liegt er stabil, auch bei höheren geschwindigkeiten? bremsen nicht vergessen, wenn hinter dir frei ist, die sollten bei nem 1,7t-auto tadellos funktionieren.
bei langsamer fahrt (durch die stadt, mit anfahren etc): fenster runtermachen und auf knarz- und klackgeräusche achten.
beim motor (haube auf, motor an) ist's am anfang etwas schwierig, da manche geräusche normal sind, die sich für ein ungeübtes ihr schlimm anhören, andere klingen nicht schlimm, sind aber schlecht.
mehr fällt mir gerade nicht ein. hoffe ich konnte etwas helfen.