1.Regel: Defekte Bauteile immer zeigen lassen.
2.Regel: Nie der Werkstatt einen undefinierten Werkstattauftrag geben, "richten sie den Wagen"
Bei der Batterie sind die Daten der ersten Inbetriebnahmen auf den Polen eingeschlagen, wenn die Batterie eh schon über 6 Jahre alt war, dann würd ich mich da nicht ärgern, den viel älter werden die meist nicht.
Beim Anlasser ist das so ne Sache, die werden den im Austausch gewechselt haben, wenn sie ihn komplett raus haben.
Da kannst du ihn dir in der Werkstatt zeigen lassen. Wenn sie nur den Magnetschalter getauscht haben, dann können die dir den alten Anlasser nicht zeigen.
Wenn der Fall aber schon ein paar Tage her ist sind deine Chancen eher schlecht, das der Anlasser noch da ist.
Man könnte aber prüfen, ob der Anlasser getauscht wurde, dazu muss jemand mit Schrauberkenntnissen in den Motorraum sehen, ob der Anlasser neuwertiges aussehen hat.