Hallo,
ich denke da besteht kein Zusammenhang zwischen dem laufenlasssen der Klimaanlage und deinem jetzigen Problem - halt ein blöder Zufall.
Also beim Temperaturproblem würde ich erst mal auf Thermostat oder Wasserpumpe tippen. Besonders wenn die Temperatur so rapide ansteigt sollte der Lüfter unschuldig sein. Zum Thema Thermostat + WP gibt es hier in der Suche bestimmt einige Themen.
Zum Lüfter - sollte sich natürlich auch drehen : Ich glaube beim E39 + Klimaautomatik ist ein E-Lüfter und kein Viscolüfter verbaut. (Bitte berichtigt mich wenn ich sche... erzähle!)
Beim E-Lüfter kann natürlich ein Fehler in der Stromversorgung / Motor vorliegen.
(Beim Viscolüfter geht schon mal die Viscokupplung hinüber)
Hoffe ich konnte dich grob in die richtige Richtung lenken.
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rs