Hatte so ein ähnliches Problem und da war es eindeutig die Batterie.
Ich möchte hier nichts schlecht reden, aber dass eine originale BMW Batterie hier gerade nicht zu den zuverlässigsten zählt, ergibt schon die Tatsache, dass auch bei Autos von Kollegen schon des öfteren die Batterien kurz nach der Garantie ersetzt werden mussten !
Ich würde zuerst einmal die Batterie tauschen.
Aber nicht gleich eine neue kaufen !!
Bei jedem Autohaus stehen viele Batterien herum, die sicher noch nicht ganz total hinüber sind. Wer freundlich fragt, bekommt sicher mal so ein Teil zum testen.
Und sollte es doch die Lima sein, dann dürfte der Austausch ohne Neuteile möglich sein und der Regler ist wohl in der Lima.