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@mattzer,

das Ding ist nur, dass wir das in der Form nicht im Unterricht gemacht haben. Wir haben alle "neue" Themen für die Prüfungen bekommen...


Klar ist es ein Teil der Kurvendiskussion, aber hier geht das ja praktisch anderstrum, dass ich anhand von nem Graphen die Funktionsgleichung rausfinden muss. Und ich das mit den Rückschlüssen nicht so wirklich auf die Reihe kriege

Zitat:

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Angry könnte jedoch auch gemeint haben, obwohl er schon was anderes geschrieben hat, das der ICE nen teil einer Quadratfunktion ist. Der untere Zug bildet dann die X-Achse

(Zitat von: mattzer)

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So, jetzt will ich aber auch nochmal...
Mel hat mir eine Aufgabe geschickt.
Der Graph ist von der Funktion f(x)= 1/2x³+3/2x+2

Also aufmalen und Wertetabelle erstellen:

x -3 -2 -1 0 1 2
----------------------
y -16 -5 0 2 4 9

Allgemein:

f(x) = ax³+bx²+cx+d
f'(x) = 3ax²+2bx+c
f''(x) = 3*2ax+2b

Was kann man aus dem Graphen ablesen?

f(0) = 2 d.h. das x-freie Glied ist 2, ich denke, das kann man direkt am Graphen ablesen

Also d = 2

Die Funktion f(x) hat keine Extremstellen, d.h. die 1. Ableitung ist überall ungleich Null.

Die Funktion f(x) hat einen Wendepunkt bei x = 0 d.h. die 2. Ableitung an dieser Stelle ist Null

Also f''(0) = 0 => 0 = 3*2*a*0 + 2*b daraus folgt b=0

Die 2. Ableitung ist eine Funktion 1.Grades also eine Gerade.
Die Funktion f(x) ist links von x=0 nach rechts gekrümmt (konkav) d.h. f'' für x<0 ist negativ
Die Funktion f(x) ist rechts von x=0 nach links gekrümmt (konvex) d.h. f'' für x>0 ist positiv
f''(x) ist also eine steigende Gerade mit x=0 und y=0 und der Steigung 2*3*a

Weil f''(x) eine Nullstelle bei x=0 hat, liegt bei x=0 ein Extremwert von f'(x)

Wir haben jetzt die Variablen b und d ermittelt, für a und c setze ich in f(x) ein und stelle ein
Gleichungssystem mit den Variablen a und c auf.
Ich könnte auch aus 4 Wertepaaren eine Gleichungssystem mit 4 Variablen aufstellen und lösen.
Aber da ich schon 2 Variablen habe, vereinfacht sich die Sache.

f(-2) = a*(-2)³ + c*(-2) + 2 = -5
=> -8a -2c + 2 = -5
=> -8a -2c + 7 = 0
=> 8a +2c - 7 = 0
=> a + 2/8c -7/8 = 0
=> a = 7/8 - 2/8c (G1)

f(1) = a*(1)³ + c*(1) + 2 = 4
=> a + c + 2 = 4
=> a = 2 - c (G2)

in (G1) einsetzen => 2 - c = 7/8 - 2/8c
=> 9/8 = 6/8c
=> 9 = 6c
=> c = 9/6 = 3/2

c = 3/2 in (G2) einsetzen => a = 2 - 3/2
a = 1/2

Also f(x) = 1/2x³ + 0x² + 3/2x + 2

Habe das Mel schon per PN geschickt, Ihr sollt auch was davon haben... ;-)



Ciao - Carsten

Angry...wenn du jetz nur noch per Bilder mit uns sprichst kann das ganz schön Kompliziert werden!

*g*

dazu fällt mir nur noch eins ein...

Der links oben in schwarz trifft es schon ganz gut...ja.

auwei, das Bild is nicht schlecht...
So hats bei uns auch ab und an so ausgesehen :)
Ob daher wohl unsere Wissenslücken kommem? *g*

Schau mal einer an. Da hat doch tatsächlich einer ein Bild von unserer Berufschulklasse gemacht. ;-)

Zitat:

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...Da hat doch tatsächlich einer ein Bild von unserer Berufschulklasse gemacht. ;-)

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...und es als Titelbild auf eine SPIEGEL-Ausgabe gebracht...

Ciao - Carsten