Hallo,
also das Nachlaufen der Lüftung für ein paar minuten ist normal.
Sollte es aber länger laufen und die Batterie leer machen, würde ich mal nach dem Regler der Lüftung schauen. Ist vorne an der Beifahrerseite links vor dem Handschuhfach. Das war bei mir letztens auch kaputt und hat die Batterie leer gemacht. Kostet um die 60 Euro bei BMW.
Natürlich kann das auch was anderes sein. Also erst erkundigen.
schöne grüße
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