Und was ist mit dem Expansionsventil? Wurde das getauscht?
Du solltest Dich erstmal mit dem Aufbau der Klima beim E39 beschäftigen. Einen geregelten Kompressor hat der sicher nicht. Das Klimabedienteil schaltet wahrscheinlich die Magnetkupplung des Kompressors Druckabhängig. Evtl. falsches Bedienteil?
Was die DME mit der Klima zu tun haben soll, ist mir rätselhaft. Ich denke, bei Deiner Werkstatt bist Du an richtige Deppen geraten.
HAben die mal in den Schaltplan geschaut und nachgemessen, ob die richtigen Werte am Klimabedienteil ankommen?