Das ist grundsätzlich möglich.
Wie du schon richtig geschrieben hast ist der Spiegel das Steuergerät und die Empfangseinheit.
Du musst aber schauen, dass beide Autos dieselbe ZKE verbaut haben. Da gab es Unterschiede.
Wenn das passt dann kannst du den zugehörigen Kabelbaum aus deinem Schlachter herauslösen und bei deinem Coupe verbauen. Ich gehe davon aus, dass du mit dem E36 Schaltplan umgehen kannst?! Den brauchst du nämlich.
Schlüssel ist dann schon schwieriger, da der Sender aus dem Spender natürlich nicht mit dem Schlüssel aus deinem Coupe übereinstimmt.
Entweder den kompletten Schlosssatz umbauen oder einen Nachbau-Schlüssel-Rohling aus Ebay holen.