Ich ähnliches bei einem Fabrikat eines anderen Hersteller, wo bei der Heizung alles mögliche mit Tipp-Tasten elektrisch verstellt wurde:
Auf der Beifahrerseite gab es irgendwann nur noch Heißluft. Ursache war einer von fünf Stellmotoren, welche tief hinterm Armaturenbrett die Klappen zum Lenken der Lüftungsströme steuern und einer davon hatte im "Heiß-auf"-Zustand den Geist aufgegeben. Da half bei meinem damaligen Auto nur Austausch. Sollte das hier auch der Fehler sein, dann wünsche ich Dir, dass der Stellmotor beim E39 nicht gar so versteckt liegt.