Ich kenn eure Finanzen nicht gut genug, aber das sollte schon klappen, auch die 5000 für en Kauf scheinen ok für den 320i. Und der wäre auch mein Tipp in deinem Fall. Für nen Diesel fährst du fast zu wenig Km/Jahr. Und wenn ich Kurzstrecke lese, scheidet der Diesel eh aus (kein Auto mag Kurzstrecke, ein Diesel aber gleich drei mal nicht).
Robuster sollte der 320i auch sein, er hat einfach weniger (kostspielige) Teile, die kaputtgehen könnten.
(Im Vergleich zu mir: Ich hatte beim Anschaffungspreis mehr Budget (---> weniger km) und fahre mindestens 20tkm/Jahr, Kurzstrecke ist praktisch nichr dabei. Deshalb war es klar, dass es ein Diesel wird: Der niedrigere Verbrauch und Spritpreis überwiegen die hohen Steuern, die etwas höheren Versicherungskosten und den im Schnitt höheren Reparaturkosten/-risiko).
Mit 5000€ kommst du bei nem Benziner auch recht gut hin, solltest halt keine top-Ausstattung erwarten. Nimm dir am besten jemanden mit, der sich mit dem e46 gut auskennt, das spart sehr viel Geld später. Alternativ: Check bei Dekra und Konsorten. Da muss man halt mal 50€ in die Hand nehmen (genauen Preis kenn ich nicht), aber dann weis man, was man hat.
Schwachstellen hat jeder BMW, ich würde mindestens 1000€ auf die hohe Kante legen für Reparaturen. Verschleiss (Reifen, Bremsen, Ölwechsel, ...) nicht eingerechnet!
Die Spritkosten halten sich je nach deinen Fahrkünsten sehr im Rahmen, mancher Kleinwagen verbraucht genauso viel.
Steuer und Versicherung sind machbar und du kannst dir beides im Internet ausrechnen! Dann weist du, was in etwa auf dich zu kommt.