Ich Tippe zu 99% auf die Zusatzwasserpumpe die den Wasserkreislauf zwischen
Heizung und Wasserkreislauf Motorkühlung regelt.
Die sie dafür da, das zuerst der Motor auf Betriebstemperatur kommt und erst dann
heisses Wasser in den Kreislauf der Heizung strömt. Das würde auch erklären warum die Temperatur bei dir gleichmässig beibt . Das Ventil macht nichtmehr zu und kann nichtmehr regeln. Die verreckt bei den E46ern ziemlich häufig.
Einfach abstecken und mal mit 12 Volt draufgehen. Entweder ist das Magnetventil kaputt oder die
Pumpe selber.... Beim Magnet mußt ein klicken hören wenns okay ist, und die Pumpe muss surren.
Wenns das nicht tut hasst den übeltäter. Meist brennt da dann auch die Scherung durch. Aber nicht immer. Kannst aber auch mal nachsehen.
Hier auf der Bildtafel ist es die 2.
Das Teile ist von Modell zu Modell etwas unterschiedlich aber das wird dein Problem sein.
Hab ich selber schon dutzend male getauscht wegen genau diesem Problem...