Wenn es stark Temperaturabhängig ist der Fehler, dann würd ich auf Temperaturfühler oder Lambdasonde tippen, beide regeln das Gemisch der Einspritzung, und sind somit enorm wichtig, um einen sauberen ruhigen Motorlauf zu gewährleisten.
Fehler dieser beiden Sensoren sollten aber eigentlich im Fehlerspeicher abgelegt werden.
Den schlechtesten Fall, den ich mir bei dir vorstellen könnte, ist, das dein Motorsteuergerät nicht richtig arbeitet im Kaltstartmodus.
Um dies auszuschließen würd ich dir raten, dein Motorsteuergerät updaten zu lassen. Eine Preisangabe zu diesem Service vom BMW-Händler kann ich dir da leider nicht geben.
Es wird immer nur eine Marke geben mit "Freude am fahren" und das ist BMW.mein_neuer