Erstmal würde ich den Adapter überprüfen. Dann schaust du auf die Belegung von der Steckdose und nimmst eine passende Glühlampe und hälts die an die entsprechenden Kontakte. Dann kannst du mit einem Multimeter messen ob überhaupt der Eingang in das Steuergerät kommt wenn du Bremse, Licht usw. betätigst. Hat dein Anhänger eine LED-Beleuchtung oder herkömmliche Glühbirnen? Ich gehe mal verschärft davon aus das die Anhängerbeleuchtung an anderen Fahrzeugen funktioniert.